Vladimir (vels) wrote,
Vladimir
vels

Обложка школьной тетрадки

Помню, в школе на обратной стороне тетрадок размещали разные полезные вещи, от гимна СССР до таблицы умножения. Причем, таблица умножения всегда была разлинеена равномерно и, конечно же, в таком виде нам всем и запомнилась.

А мне подумалось, что было бы умнее сделать ее в виде неравномерной сетки, причем таким образом, чтобы каждая ячейка имела стороны равные числу в соответствующей колонке и в соответствующем ряду. Такое отображение называется Геометрической Таблицей Умножения и, как мне кажется, намного круче и интереснее обычной таблицы.

multiplication-chart02

В ней, например, видно, что число умноженное само на себя дает квадрат.
И, поэтому, умножение числа на само себя является Квадратом этого числа :)
И вообще, любое число является площадью прямоугольника, в которое оно вписано.

Используя этот принцип, можно дать детям интересную задачку: назовите сумму всех чисел в этой таблице.
Легко догадаться, что сумма всех чисел - это сумма площадей всех прямоугольников, а это просто площадь Всей таблицы.
Т.е. мы можем возвести в квадрат длину одной стороны (ведь сама таблица является квадратом) и получить искомую сумму.

Тут можно дать детям еще одну задачку: найти сумму всех чисел от 1 до 10.
И, разумеется, вспомнить математическую байку про маленького Гаусса, который сделал это за пару минут для суммы всех чисел от 1 до 100. Он обратил внимание на то, что сумма "крайних" чисел последовательности всегда одинакова: 100+0, 99+1, 98+2 и т.д. до 51+49 и остается только 50 посерединке, у которого нет "партнера" :) Значит надо умножить 100 на 50 и добавить еще 50. В результате, мы легко и быстро находим, что сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.
Для суммы от 1 до 10 делаем то же самое: умножаем 10 на 5 и добавляем 5, получается 55.

Значит площадь квадрата = 55*55 = 3025.
Это и есть искомая сумма всех чисел в таблице :)
Tags: задачки, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments